Table des matières

• Chapitre Introduction
  • Modèle et abstraction
  • Algèbre vectorielle
  • Géométrie
  • Ce texte
• 1 Introduction aux espaces vectoriels (I)
  • 1.1 Préambule
  • 1.2 Les axiomes
  • 1.3 Exemples
  • 1.4 Combinaisons linéaires, bases et dimension
    • 1.4.1 Combinaisons linéaires
    • 1.4.2 Bases
    • 1.4.3 Composantes
    • 1.4.4 Changement de bases
  • 1.5 Sous-espaces vectoriels
    • 1.5.1 Définition
    • 1.5.2 Exemples
    • 1.5.3 Equations paramétriques
    • 1.5.4 Equations cartésiennes
    • 1.5.5 Cas de la dimension $2$
    • 1.5.6 Cas de la dimension $3$
• 2 Géométrie affine
  • 2.1 Préambule
  • 2.2 Espaces affines
    • 2.2.1 Définition
    • 2.2.2 Exemple
    • 2.2.3 Vecteurs liés
  • 2.3 Combinaisons affines
    • 2.3.1 Combinaisons affines
    • 2.3.2 Droites et segments
    • 2.3.3 Mesure des segments
    • 2.3.4 Rapport de section
    • 2.3.5 Calcul des barycentres
  • 2.4 Variétés affines
    • 2.4.1 Deux axiomes d'Euclide
    • 2.4.2 Variétés affines
    • 2.4.3 Direction
    • 2.4.4 Positions relatives de droites et plans
  • 2.5 Quelques standards
    • 2.5.1 Le théorème de Thalès
    • 2.5.2 Invariance du rapport de section
    • 2.5.3 Le théorème de Menelaüs
    • 2.5.4 Le théorème de Ceva
  • 2.6 Repères et coordonnées
  • 2.7 Equations paramétriques et cartésiennes
    • 2.7.1 Equations paramétriques
    • 2.7.2 Equations cartésiennes
    • 2.7.3 En dimension 2
    • 2.7.4 En dimension 3
  • 2.8 Le théorème de Desargues
    • 2.8.1 La version ``aménagée"
    • 2.8.2 Formulation classique
• 3 Introduction aux espaces vectoriels (II)
  • 3.1 Préambule
  • 3.2 Produit scalaire, longueur et angle
    • 3.2.1 Produit scalaire
    • 3.2.2 Longueur et angle
    • 3.2.3 Bases orthonormées
    • 3.2.4 Complément orthogonal
  • 3.3 Orientation, en dimensions 2 et 3
    • 3.3.1 Définition
    • 3.3.2 Orientation d'un plan
    • 3.3.3 Orientation en dimension $3$
• 4 Géométrie Euclidienne
  • 4.1 Préambule
  • 4.2 Espace affine Euclidien
  • 4.3 Angles
  • 4.4 Distance
    • 4.4.1 Distance entre deux points
    • 4.4.2 Distance entre variétés affines
    • 4.4.3 Sphère
    • 4.4.4 Les formules d'Appolonius
  • 4.5 Longueurs, aires et volumes
• 5 Applications affines et isométries
  • 5.1 Préambule
  • 5.2 Applications affines
    • 5.2.1 Définition
    • 5.2.2 Caractérisation
  • 5.3 Isométries
    • 5.3.1 Définition
    • 5.3.2 Rotations
• 6 Courbes
  • 6.1 Préambule
  • 6.2 Continuité, dérivabilité, etc.
    • 6.2.1 Gradient d'une fonction à valeurs dans ${\rm I\!R}$
    • 6.2.2 Dérivée des fonctions à valeurs dans ${\mathcal E}$
  • 6.3 Arcs réguliers de courbe
    • 6.3.1 Arc de courbe paramétré
    • 6.3.2 Le trièdre de Frenet
  • 6.4 Courbes planes
    • 6.4.1 Graphe de fonction
    • 6.4.2 Equation cartésienne
    • 6.4.3 Les courbes du second degré
• 7 Surfaces
  • 7.1 Préambule
  • 7.2 Paramétrage - Portion régulière de surface
  • 7.3 Equation cartésienne - Surface
  • 7.4 Plan tangent, orientation et normale
  • 7.5 Les formes fondamentales
    • 7.5.1 La première forme fondamentale
    • 7.5.2 La seconde forme fondamentale
    • 7.5.3 Le théorème de Meusnier
  • 7.6 La courbure normale
  • 7.7 Les surfaces du second degré
  • 7.8 Surfaces réglées
• Liste des figures
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