2.7.1 Equations paramétriques

Soient une variété affine (non vide) ${\mathcal V}$ et $A\in {\mathcal V}$. Si $({\bf u}_1, \ldots ,{\bf u}_p)$ est une base de $\overrightarrow{{\mathcal V}}$, alors $X$ appartient à ${\mathcal V}$ si et seulement si $\overrightarrow{AX} \in >{\bf u}_1, \ldots ,{\bf u}_p<_l$. Ceci signifie que les point de ${\mathcal V}$ sont les $X$ pour lesquels il existe $\lambda_1, \ldots ,\lambda_p \in {\rm I\!R}$ tels que

$${\bf x}= {\bf a}+\lambda_1{\bf u}_{1\mathcal B}+ \cdots +\lambda_p{\bf u}_{p\mathcal B},$$

où ${\bf x},\ {\bf a}$ sont les coordonnées de $X$ et $A$ et où ${\bf u}_{i\mathcal B}$ est le vecteur des composantes de ${\bf u}_i$ selon la base ${\mathcal B}=({\bf e}_1, \ldots ,{\bf e}_n)$. Explicitée composante à composante, cette relation fournit des équations paramétriques de ${\mathcal V}$.