6.2 Continuité, dérivabilité, etc.

On a besoin d'adapter les notions usuelles de l'analyse aux fontions définies sur un espace affine ${\mathcal E}$ ou à valeurs dans ${\mathcal E}$. La plupart des grandeurs associées aux courbes et aux surfaces impliquent en effet les dérivées de leurs équations cartésiennes ou de leurs équations paramétriques.

L'idée générale adoptée ici est simple: on rapporte ${\mathcal E}$ à un repère, ce qui a pour effet de remplacer la fonction $f$ considérée par une ou plusieurs fonctions de variables réelles $f_i$. Par définition, les propriétés analytiques de $f$ sont celles des $f_i$ pour autant que celles-ci soient invariantes sous l'effet d'un changement de repères. Cette invariance ne pose en principe aucun problème car les nouvelles coordonnées sont des fonctions du premier degré des anciennes tandis que continuité, dérivabilité, etc. sont stables par rapport aux opérations arithmétiques usuelles.

On suppose d'emblée que ${\mathcal E}$ est un espace Euclidien et on se limite à des repères orthonormés.