La sphère de centre et de rayon est l'ensemble des points situés à distance de . En dimension , on dit cercle plutôt que sphère.
Preuve. C'est immédiat.
Quand
est réduit à un point , est perpendiculaire à . Sa position est limite de celles des hyperplans passant par et dont la
normale en se ``rapproche" de . On dit alors que est tangent à la sphère en .
Voici l'analogue de la proposition précédente pour une droite.
Quand
coupe en un seul point , elle est position limite
de la droite passant par et un point se ``rapprochant" de sur la sphère. On dit
alors que
est tangente à celle-ci en . Elle appartient à l'hyperplan tangent à la sphère en ce point.