Un des objectifs des mathématiques est de fournir aux scientifiques un langage et des méthodes adaptés à la formulation des lois de la nature et à leur exploitation. Il convient d'abord de décrire les grandeurs physiques puis d'étudier les règles de calcul permettant d'exprimer commodément les relations impliquant ces grandeurs. Les descriptions et les règles de calculs en question constituent un modèle mathématique des phénomènes étudiés.
Les grandeurs physiques sont généralement complexes et nécessitent plus que la donnée d'un nombre pour les décrire. Partant, les opérations permettant de manipuler leurs descriptions ne relèvent pas seulement de l'arithmétique numérique élémentaire. Cependant, par un choix judicieux des descriptions et des notations, on s'efforce souvent de rester aussi proche que possible des propriétés arithmétiques familières. De cette façon, on conserve tout le potentiel d'intuition et l'expertise technique procurés par la pratique de l'algèbre élémentaire. Au surplus, il y a un intérêt évident à étudier pour elles-mêmes un petit nombre des structures mathématiques dès lors qu'elles sont utilisées pour modéliser un grand nombre de phénomènes naturels.
Bien entendu, ceci se fait au prix d'une certaine abstraction. Par exemple, dans l'égalité
et 
peuvent tout aussi bien représenter deux longueurs, deux forces, deux champs
magnétiques, deux fonctions d'ondes, deux âges, etc et le signe 
recouvre une grande diversité d'opérations.
L'abstraction consiste ici à oublier la nature particulière des symboles de cette égalité afin de mettre en évidence et de formuler une propriété
que partagent ces opérations.