2.3.3 Mesure des segments

Lorsque $A$ et $B$ sont distincts, l'écriture de $X \in AB$ sous la forme $(1-\lambda) A+\lambda B$ ou, si l'on préfère, $\alpha A+ \beta B$ avec $\alpha+\beta=1$, est unique. En effet, $\overrightarrow{AB}$ n'est pas nul. Par suite, $\lambda$ est caractérisé par la relation $\overrightarrow{AX} = \lambda \overrightarrow{AB}$. Conformément à l'analogie avec ${\rm I\!R}$ qui nous à servi à définir une droite, celle-ci suggère d'ailleurs d'appeler $\lambda$ la mesure (algébrique) du segment $\lbrack A, X \rbrack$ par rapport à l'étalon $\lbrack A, B \rbrack$, celui-ci fournissant une orientation et une unité de mesure sur la droite $AB$: $AB$ est orienté ``de $A$ vers $B$" ou encore selon $\overrightarrow{AB}$, et la mesure de $\lbrack A, B \rbrack$ est $1$.