Dans cette section,
désigne un espace affine.
Les repères permettent de décrire les points de
par des suites de nombres à l'instar des bases d'un espace vectoriel à l'aide desquelles
on peut représenter numériquement les vecteurs. Ceci permet de transcrire les problèmes géométriques en problèmes algébriques et met les ressources de
l'algèbre à disposition pour les résoudre. C'est la clef de la géométrie analytique.
Le fait de pouvoir représenter numériquement des notions géométriques autorise leur implémentation et leur manipulation sur ordinateur et débouche sur les techniques de CAGD, utiles par exemple en industrie automobile.
Les repères modélisent les systèmes de référence par rapport auxquels les lois de la physiques sont formulées. L'invariance de la forme de celles-ci sous l'effet d'un changement de systèmes de référence est le principe de relativité. Il confère aux lois de la physique un certain statut géométrique. Selon le type de transformations de systèmes de référence autorisé, on obtient la mécanique classique, la Relativité restreinte ou la Relativité générale.