En géométrie, les vecteurs permettent de modéliser des transformations familières: les translations, la somme de vecteurs correspondant à la composition de translations, et les homothéties, grâce à la multiplication par les scalaires (i.e. les nombres).
Le parallélisme de droites, plans, etc. est aisément formulé à l'aide de la notion de sous-espace vectoriel.
Ceux-ci peuvent être décrits explicitement par des formules donnant la forme générale de leurs éléments en termes de paramètres dont les
valeurs sont arbitraires: ce sont les équations paramétriques. Ils peuvent être au contraire définis implicitement par des formules exprimant
quelles conditions nécessaires et suffisantes un vecteur doit satisfaire pour qu'il appartienne au sous-espace vectoriel considéré: ce sont les équations cartésiennes.
Ces deux descriptions reposent sur la possibilité d'obtenir tout vecteur en combinant un petit nombre d'entre eux, formant une base, par additions et
multiplications par des scalaires.