7.7 Les surfaces du second degré

Dans cette section, on étudie les ensembles de points de ${\mathcal E}$ dont les coordonnées dans un repère quelconque sont les solutions d'une équation du second degré. On sait que cette condition ne dépend pas du repère (4.3).

Les coniques engendrent de tels ensembles: il y a les cônes(^7.4) que l'on obtient en projetant une conique contenue dans un plan depuis un point ne lui appartenant pas; il y a aussi les cylindres(^7.5) projetant une conique d'un plan parallèlement à une direction qui ne lui est pas parallèle.

A côté de ces exemples triviaux et de cas pathologiques tels que l'ensemble vide, il y a cinq nouvelles sortes de surfaces, les quadriques proprement dites: les ellipsoïdes, les hyperboloïdes à une ou deux nappes, les paraboloïdes elliptiques et hyperboliques.