2.4.4 Positions relatives de droites et plans

Quelques faits classiques mais utiles concernant les positions relatives des droites et des plans en géométrie du plan et de l'espace sont collectés dans cette section. Les démonstrations sont faciles et laissées au lecteur, à titre d'exercices.

Proposition 2.4.5   Deux droites distinctes d'un plan sont soit sécantes soit parallèles.

Figure: Dans un plan, deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes...

Proposition 2.4.6   Les données suivantes déterminent chacune un et un seul plan.

• trois points non alignés.
• une droite et un point extérieur à celle-ci.
• deux droites parallèles distinctes.
• deux droites sécantes.

On notera $\pi_{ABC}$ le plan passant par trois points non alignés $A, B, C$, $\pi_{\mathcal A,P}$ celui déterminé par une droite $\mathcal A$ et un point $P\notin \mathcal A$, etc.

Proposition 2.4.7   Dans un espace affine de dimension $3$:

• deux plans distincts sont parallèles ou se coupent selon une droite.
• une droite non parallèle à un plan le perce en un seul point.

Proposition 2.4.8   Deux droites sont gauches ou coplanaires.

Figure: La porte ouverte $\alpha$ coupe le mur $\beta$ selon la droite qui traverse les charnières...

Figure: Une droite non parallèle à un plan le perce en un seul point...

Figure: Les droites ${\mathcal A}$ et ${\mathcal B}$ sont gauches.