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2.2.2 Exemple

Soient un espace vectoriel $ V$, un sous-espace vectoriel $ L$ de $ V$ et % latex2html id marker 28788
$ {\bf a}\in V$.

Proposition 2.2.5   L'ensemble

% latex2html id marker 28791
$\displaystyle {\bf a}+ L = \{{\bf a}+{\bf u}\ \vert \ {\bf u}\in L\}
$

est un espace affine modelé sur $ L$ pour les translations définies par % latex2html id marker 28795
$ t_{\bf u}({\bf x})={\bf x}+{\bf u}$.

Preuve. C'est immédiat.$ \qed $

Figure 4: L'espace affine $ a+L$.
\includegraphics{FIG27.EPS}


Pour simple qu'il soit, cet exemple est très important car il est en fait très général. Adapté de diverses façons, il permet pratiquement d'obtenir la totalité des espaces affines.



2002-12-17