Euclide admet que par deux points distincts, il passe exactement une droite. Il admet également l'axiome selon lequel si une droite passe par deux points d'un plan, alors elle est entièrement contenue dans ce plan.
Les droites, les plans et bien entendu l'espace de la géométrie axiomatique d'Euclide partagent donc la propriété de contenir chacun la droite qui passe par deux quelconques de leurs points.
Pour les droites telles qu'elles sont définies dans ce texte, le premier axiome est une propriété démontrée (Proposition 3.2). Par contre, nous
n'avons pas encore défini la notion de plan ni ses éventuelles généralisations pour des espaces
de dimension supérieure à 
.
Vu son caractère très géométrique, c'est cette propriété que nous allons adopter pour définir ces nouveaux objets.