Table des matières

• 1 Variétés différentielles
  • 1.1 Cartes, atlas et variétés
    • Cartes
    • Atlas
    • Variété
  • 1.2 Intermède topologique
  • 1.3 Applications différentiables
    • 1.3.1 Compléments
  • 1.4 L'exercice de Milnor
• 2 Le fibré tangent
  • 2.1 Espace tangent
  • 2.2 Application linéaire tangente
  • 2.3 Quelques remarques en vrac
  • 2.4 Le fibré $TM$
• 3 Champs de vecteurs
  • 3.1 Champs de vecteurs et dérivations
    • Dérivations d'une algèbre
  • 3.2 Courbes intégrales et flot
    • Une équation différentielle
  • 3.3 Champs liés
  • 3.4 Crochet de Lie et flot
    • Un théorème de ``redressement''
    • 3.4.1 compléments
• 4 Le fibré cotangent
  • 4.1 Rappels sur le dual d'un espace vectoriel
    • Dual d'un espace vectoriel
    • Transposée d'une application linéaire
    • Bases duales
    • Passage aux composantes et transposition
  • 4.2 Le fibré $T^*M$
  • 4.3 Différentielle d'une fonction
  • 4.4 Image réciproque par une application
• 5 Divers relèvements sur $T^*M$
  • 5.1 Les fonctions $\tilde{X}$
  • 5.2 Le relèvement complet
  • 5.3 L'isomorphisme canonique entre $TT^*M$ et $T^*T^*M$
  • 5.4 La forme symplectique de $T^*M$
    • Le théorème de Darboux
• 6 L'algèbre de Poisson
  • 6.1 Les champs hamiltoniens
    • Flot des champs hamiltoniens
  • 6.2 Le crochet de Poisson
    • L'algèbre de Lie de Heisenberg
    • Le centre de l'algèbre de Poisson
    • Intégrales premières des équations de mouvement
  • 6.3 Les champs symplectiques
  • 6.4 Les observables classiques
    • Le champ d'Euler
    • Polynômes sur $T^*M$
• Table des matières
• À propos de ce document...