Dual d'un espace vectoriel

Le dual $E^*$ d'un espace vectoriel $E$ (sur ${\rm I\!R}$) est l'ensemble des applications linéaires de $E$ dans ${\rm I\!R}$. C'est lui-même un espace vectoriel, pour les opérations somme et produit par un nombre définies par

$$% latex2html id marker 13868\begin{array}{rcl} (\xi+\xi')(x)&=&\xi(x)+\xi'(x)\\ (r\xi)(x)&=&r(\xi(x)) \end{array}$$

pour tout $\xi,\xi'\in E^*$. (C'est donc un sous-espace vectoriel de l'espace des applications de $E$ dans ${\rm I\!R}$.)