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Lorsque est de dimension finie, l'est aussi et il existe une liaison naturelle entre les bases de et celles de . Soit une base
de . On pose
Les éléments
de forment une base de , appelée base duale de la base
de (4.1). En effet, ils engendrent puisque si
, alors
(Notons au passage que la composante de selon
est .) Ils sont linéairement indépendants car si
alors
pour tout .
Soient une base
de et la base duale associée
.
Si l'application linéaire est représentée par la matrice
dans les bases
et
, en sorte que
alors l'est par la matrice transposée dans les bases duales(4.2).
En effet, si
, alors, pour tout ,
2003-11-02