Transposée d'une application linéaire

Toute application linéaire $A$ de $E$ dans un espace vectoriel $F$ donne lieu à une application linéaire $A^*$ de $F^*$ dans $E^*$, la transposée de $A$. Elle est définie par

$$(A^*(\eta))(x)=\eta(A(x)),\ \forall x\in E.$$

Les propriétés suivantes sont faciles à vérifier.

$$% latex2html id marker 13893\begin{array}{rcl} (A+B)^*&=&A... ...irc B)^*&=&B^*\circ A^*\\ (A^{-1})^*&=&(A^*)^{-1} \end{array}$$