next up previous contents
suivant: 4.2 Le fibré monter: 4.1 Rappels sur le précédent: Bases duales   Table des matières

Passage aux composantes et transposition

Notons % latex2html id marker 13971
$ \Phi:E\to{\rm I\!R}^m$ le passage aux composantes relatif à une base $ (e_1,\ldots,e_m)$ de $ E$. Soient $ \xi\in E^*$ et % latex2html id marker 13979
$ (x^1,\ldots,x^m)\in{\rm I\!R}^m$. On a

\begin{displaymath}
% latex2html id marker 13981\begin{array}{rcl}
(\Phi^{-1*}...
...verrightarrow{e_i}))\\  [1ex]
&=&\sum_ix^i\xi(e_i).
\end{array}\end{displaymath}

Par conséquent,

Remarque 4.1.1   $ \Phi^{-1*}$ transforme $ \xi$ en l'élément de % latex2html id marker 13988
$ {\rm I\!R}^{m*}$ dont les composantes dans la base duale de la base $ (\overrightarrow{e_1},\ldots,\overrightarrow{e_m})$ de % latex2html id marker 13992
$ {\rm I\!R}^m$ sont les composantes de $ \xi$ dans la base duale de $ (e_1,\ldots,e_m)$ de $ E$.

Dans la suite, nous rapporterons toujours % latex2html id marker 14000
$ {\rm I\!R}^{m*}$ à cette base et nous désignerons ses éléments par la liste $ (\xi_1,\ldots,\xi_m)$ de leurs composantes selon celle-ci.



2003-11-02