Un petit mot à lire en premier lieu

Cette page contient une description des cours dont je suis responsable. Ceux dont le nom est écrit en blanc peuvent être lus en ligne en cliquant sur ce nom. La page contient aussi des exemples de questions d'examen et la matière d'examen pour certains cours.

J'attire l'attention de chacun sur le Master Interuniversitaire. Il s'agit d'une convention d'échange permettant de suivre des cours dans les autres universités francophones de Belgique ainsi que dans certaines universités de France.

Pierre Lecomte

Exemples de questions - Matière d'examen

Vu l'usage ridicule que la plupart a fait des exemples de questions, celles-ci sont supprimées.
Exemples: étudier par coeur des réponses toutes faites (et contenant des erreurs); limiter l'étude du cours aux questions proposées à titre d'exemple, etc.

Les cours

Géométrie
Il s'agit d'une présentation élémentaire de la géométrie affine et euclidienne. Les définitions générales sont données en dimension quelconque mais les exemples concernent surtout les dimensions deux et trois. Le cours contient également une introduction à la théorie des courbes et des surfaces.
Tout ou partie de cours est enseigné en 1ère année de bachelier en en sciences mathématiques, en 1ère année de bachelier en ingénieur civil, architecte, et en 2ème année de bachelier en informatique.

Géométrie II - Révision: décembre 2007
Il s'agit d'une introduction à la théorie des variétés plongées dans un espace euclidien. Le cours contient de nombreux exemples empruntés à la théorie des groupes de Lie ainsi qu'une introduction aux quaternions. Il se termine par la démonstration de l'inégalité isopérimétrique pour les convexes compacts dont la frontière est une variété plongée.
Ce cours est enseigné à la 2ème année de bachelier en sciences mathématiques.

Géométrie différentielle - Révision: novembre 2003
Dans la première partie de ce cours, on aborde les premières  notions relatives aux variétés différentielles: définition des variétés, fibrés tangent et cotangent, fonctions différentiables et application linéaire tangente, champs de vecteurs. La seconde partie est consacrée à l'étude de la structure symplectique du fibré cotangent. On y montre comment cette dernière fournit le formalisme hamiltonien de la mécanique classique. Ce cours est enseigné en 3ème année de bachelier en sciences mathématiques.

Les deux cours: Géométrie différentielle II et Groupes et algèbres de Lie ont un contenu variable.

Géométrie différentielle II - Version 2006/2007
Dans ce cours, on montre comment formaliser la notion d'équation différentielle ordinaire d'ordre 2 sur une variété différentielle. On étudie en particulier les propriétés de l'application exponentielle associée aux équations isochrones dont elle décrit les solutions. Très générale, cette notion d'exponentielle admet comme cas particuliers l'exponentielle des groupes de Lie, l'exponentielle de matrice, de nombre complexe ou réel et les applications affines. Elle débouche par ailleurs sur la notion de géodésique. On montre comment caractériser les équations d'ordre 2 en termes de distributions horizontales sur le fibré tangent, les équations isochrones correspondant aux connexions linéaires qu'on peut aussi décrire au moyen de dérivations covariantes. Une attention particulière est portée aux connexions dont la courbure est nulle.

Courbes et Surfaces - Avril 2013
Etudes des courbes en dimensions deux et trois et premiers éléments de la théorie des surfaces.