1.1 Topologie

L'étude des premiers éléments d'Analyse mathématique dans les espaces ${\rm I\!R}^n$ conduit à introduire les notions d'ouvert, de fermé, de continuité, de limite, de compacité, etc. La plupart des propriétés de ces notions peuvent être démontrées à partir d'un petit nombre d'entre elles, dont certaines sont éventuellement prises comme définition, et ne dépendent donc pas du cadre très particulier des espaces ${\rm I\!R}^n$ dans lesquelles elles sont le plus souvent rencontrées pour la première fois. Leur étude systématique relève de la Topologie. C'est une branche essentielle des mathématiques contemporaines. Elle fournit de nombreux outils utilisés dans bien d'autres parties des mathématiques. Nous n'en dirons que très peu de mots notre but étant seulement d'étendre aux parties de ${\rm I\!R}^n$ la portée du vocabulaire et des propriétés topologiques appris dans cet espace.