6.4.3.2 Classification des courbes du second degré

On se propose d'étudier la nature du lieu des points dont les coordonnées dans un repère donné vérifient l'équation

$$u\ x_1^2+2v\ x_1x_2 + w\ x_2^2+2r\ x_1+2s\ x_2+t=0$$

dans laquelle $u, v, w$ ne sont pas tous nuls. Il est commode de la mettre sous la forme

$$A{\bf x}.{\bf x}+2{\bf b}.{\bf x}+c=0$$ (6.8)

où ${\bf x}=(x_1,x_2)$, ${\bf b}=(r,s)$, $c=t$ et

$$% latex2html id marker 35417A= \left( \begin{array}{cc} u&v\\ v&w \end{array}\right) \cdot$$