6.1.5.3 Les méridiens

Pour un méridien, $u$ est une constante et la première équation de (15) est satisfaite. Si on effectue un changement de paramètre $v=v(t)$ dans le graphe de la fonction $r$, son vecteur tangent en $t$ devient $(r'v',0,v')$. Pour que $t$ soit une abscisse curviligne, il faut donc que

$$\sqrt{1+r'^2}\vert v'\vert=1$$

qui équivaut à (16), compte tenu du fait que $u$ est constant. D'autre part, en dérivant (16) et en utilisant $u'=0$, on obtient la seconde équation de (15). Ceci montre que les méridiens d'une surface de révolution sont des géodésiques.