Lorsque varie de à , le plan (9) pivote le long de la génératrice
.
L'angle qu'il fait est contrôlé par la distance de
au point central de
.
Proposition 35
Si
est non cylindrique, alors la tangente de l'angle que font les plans tangents à en et en le point central
de
est un multiple constant de la distance .
(Les plans tangents considérés sont ceux qui correspondent à une même valeur de .)
Notons l'angle de deux droites parallèles respectivement à et . On a
quantité qui ne dépend que de la génératrice
. Elle n'est pas nulle. En effet, dans le cas contraire, , et sont linéairement
dépendants et il existe , , non tous nuls tels que
Le nombre n'est pas nul car et , étant non nuls et orthogonaux, sont linéairement indépendants. Par conséquent
ce qui contredit le fait que
et sont linéairement indépendants pour tout et tout .
L'angle entre les plans tangents en
et vaut
. Sa tangente est donc
où le nombre
dépend seulement de la génératrice
.
Le nombre s'appelle le paramètre de distribution de la génératrice
.