5.4.1.3 Cylindre et cônes

Lorsque ${\bf a}$ est constant, les génératrices sont parallèles. Elles engendrent donc un cylindre. Lorsque les génératrices ont un point commun, la surface réglée est un cône.

Revenons au cas général. Le vecteur ${\bf a}(t)$ n'est jamais nul. Quitte à le diviser par $\vert{\bf a}\vert$, on peut donc supposer qu'il est de longueur $1$. De même, on peut changer la directrice pour que $\gamma'(t)$ soit toujours orthogonal à ${\bf a}(t)$. Une fois ${\bf a}$ normé, il suffit en effet de remplacer $\gamma$ par

$$\gamma-(\int({\bf a}.\gamma')dt){\bf a}.$$

Dans la suite, nous supposerons donc toujours ${\bf a}$ normé et $\gamma'(t)$ orthogonal à ${\bf a}(t)$.