5.4.1.2 Le paraboloïde hyperbolique

On considère maintenant la parabole de paramétrage $({\rm I\!R},\gamma(t))=(at,0,\frac{t^2}{2p}))$ et la fonction

$${\bf a}(t)=(a,b,\frac{t}{p}).$$

On obtient de la sorte le paraboloïde hyperbolique d'équation

$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=2pz.$$

On peut aussi l'engendrer à partir de la même directrice et de

$${\bf a}(t)=(a,-b,\frac{t}{p}).$$