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5.4.1.1 L'hyperboloïde à une nappe

L'hyperboloïde à une nappe d'équation

$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1.
$

est une surface réglée. On peut prendre pour directrice l'ellipse de paramétrage % latex2html id marker 19711
$ ({\rm I\!R},\gamma(t)=(a\cos t,b\sin t,0))$ et définir % latex2html id marker 19713
$ {\bf a}$ par

% latex2html id marker 19715
$\displaystyle {\bf a}(t)=(a\sin t,- b\cos t, c).
$

On obtient une autre façon de générer le même hyperboloïde en remplaçant % latex2html id marker 19717
$ {\bf a}$ par

% latex2html id marker 19719
$\displaystyle {\bf a}(t)=(a\sin t,- b\cos t, -c).
$