Une algèbre est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire
Le centre d'une algèbre est l'ensemble des éléments qui commutent avec , c'est-à-dire tels que pour tout .La vérification de l'associativité est directe: on développe les produits , , on les simplifie puis on applique l'identité du double produit vectoriel pour constater qu'ils sont égaux. Il est clair que les quaternions sont dans le centre de . Inversement, si est central dans , alors