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Comme espace vectoriel sur
, l'ensemble
des matrices carrées, de dimension
, dont les coefficients
sont complexes est isomorphe à
. Le groupe
des éléments non singuliers de
en est un ouvert. On y
distingue différents
sous-groupes, analogues complexes des exemples précédents. Ce sont
des variétés plongées dans
. (Les
vérifications sont laissées à
titre d'exercices, ainsi que le calcul des dimensions.) Outre
, il y a le groupe unitaire
et son sous-groupe
(3.6).