2.2 Equations cartésiennes

Soit un paramétrage $\varphi:U\to V$. La relation

$$\exists u\in U: x=\varphi(u)$$

caractérise les points de $V$. L'élimination de $u$ consiste à exprimer les conditions nécessaires et suffisantes que les coordonnées de $x$ doivent satisfaire pour qu'il vérifie cette relation, c'est-à-dire pour qu'il appartienne à $V$. On s'attend à ce qu'elles prennent la forme d'équations $F^i(x)=0, i=1,...,q$, éventuellement assorties de conditions précisant les domaines de définitions des fonctions $F^i$. Inversement, la résolution de ces équations consiste à fournir une description expicite de leurs solutions. Lorsqu'il y a moins d'équations que d'inconnues, on peut présumer que celles-ci dépendent d'un certain nombre de paramètres.