1.2.3 Rang d'une application

Si $f$ est une application différentiable, son rang en $a$ est le rang de $f_{*a}$. Dans le premier exemple, le rang de $f$ est $2$ lorsque $u\neq v$. Il est $1$ sinon.

Dans le second exemple, si ${\mathcal A}\neq 0$, alors le rang de $\det$ en $A$ est $1$. Il est 0 sinon. En effet, si ${\mathcal A}\neq 0$, alors ${\rm tr}(\tilde{{\mathcal A}}{\mathcal A})=\sum_{ij}({\mathcal A}^j_i)^2$ n'est pas nul.