6.3.1.4 Orientation

Le temps oriente naturellement la trajectoire d'un point matériel, ``du passé vers l'avenir": $P(t)$ est antérieur à $P(t')$ si $t<t'$. On convient d'orienter un arc paramétré $\Gamma$ en déclarant de façon analogue que $\gamma(t)$ est avant $\gamma(t')$ si $t<t'$. Cette notion est liée au paramétrage. Cependant, il n'y a en fait que deux orientations possibles pour $\Gamma$. La formule (25) montre que ${\frac{d{\varphi}}{dt}}$ ne s'annule pas dans $I$. Il ne change donc pas de signe. S'il est positif, $\varphi$ est strictement croissant et $(J,\eta)$ définit la même orientation que $(I,\gamma)$. Sinon, l'orientation est renversée car alors $\varphi$ est strictement décroissant.