3.4.1.0.5 Champs invariants à droite.

Soit un sous groupe $G$ de $GL(p,{\rm I\!R})$ qui en soit une sous-variété plongée. Pour $H\in{\mathcal G}=T_{\bf 1}G$, on pose

$$^*H_A={\frac{d}{dt}{e^{tH}A}}_{\vert t=0}, \forall A\in G.$$

Montrer que les champs de vecteurs $H^*$ et $^*H$ sont $i$-liés, où $i:A\mapsto A^{-1}$ est le passage à l'inverse. En déduire $[^*H,^*K]$ en fonction de $[H,K]$.