1.3.1.0.7 L'application de Gauss

Montrer que $V$ étant une variété plongée dans ${\rm I\!R}^m$, de dimension $p$ et de classe $C^\infty$, l'application $\tau:x\in V\mapsto T_xV\in G^p_m({\rm I\!R})$ est de classe $C^\infty$.($T_xV$ désigne l'espace tangent à $V$ en $x$, au sens des variétés plongées: c'est, pour rappel, l'ensemble des dérivées en $t=0$ aux courbes de ${\rm I\!R}^m$ dont l'image est contenue dans $V$ et qui passent par $x$ en $t=0$.)