1.3.1.0.6 Le passage à l'orthogonal

Le complément orthogonal de $\alpha$ est par définition le sous-espace $\alpha^\perp$ formé des éléments de ${\rm I\!R}^m$ perpendiculaires à ceux de $\alpha$. Montrer que l'application $\alpha\in G^p_m({\rm I\!R})\mapsto \alpha^\perp\in G^{m-p}_m({\rm I\!R})$ est de classe $C^\infty$.