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1.3.1.0.4 L'espace projectif % latex2html id marker 10965 $ {\rm I\!R}^3P$

Pour rappel, un quaternion unitaire $ q$ induit une rotation $ r_q:h\mapsto qh\overline{q}$ de l'espace $ {\mathcal P}$ des quaternions purs (i.e. de partie réelle nulle), la base $ i,j,k$ de ce dernier étant orthonormée et positive. De plus, la correspondance $ q\mapsto r_q$ est un homomorphisme surjectif de % latex2html id marker 10977 $ S^3=\{q\in{\rm I\!H}: \vert q\vert=1\}$ sur le groupe $ SO({\mathcal P})$, dont le noyau est $ \{-1,1\}$. Toute droite % latex2html id marker 10983 $ d\in {\rm I\!R}^3 P$ coupant $ S^3$ en deux points diamétralement opposés $ \pm q$, montrer que l'application $ d\mapsto r_q$ est un difféomorphisme de classe $ C^\infty$.



2003-11-02