1.5.4.1 Les hyperplans vectoriels

Pour un hyperplan $V$, $p=n-1$. Il est donc caractérisé par une équation

$$a_1x_1 + \cdots +a_nx_n=0$$

non identiquement nulle: $(a_1, \ldots ,a_n) \ne {\bf0}$. Toute autre équation cartésienne

$$a_1'x_1 + \cdots +a_n'x_n=0$$

de $V$ est nécessairement un multiple non nul de la précédente, ce qu'on écrit, un peu abusivement,

$$\frac{a_1'}{a_1}= \cdots = \frac{a_n'}{a_n} \ne 0$$

(Par convention, cette écriture sous-entend que si un des dénominateurs $a_i$ est nul, le numérateur $a_i'$ correspondant s'annule aussi. En aucun cas, il n'est question de diviser par 0.)

Remarque 1.5.10   Bien entendu, si les $a_i'$ sont tous nuls, la seconde équation est satisfaite par les coordonnées des éléments de $V$ mais ce n'est pas une équation caractéristique de $V$: elle est satisfaite par les coordonnées de n'importe quel élément de $E$!