suivant: 7.4.0.2 Orientation et normale
monter: 7.4 Plan tangent, orientation
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Puisque
est tracé sur
, son vecteur tangent
est dit tangent à
en
. Il est commode de déclarer également que
est tangent à
en
.
Proposition 7.4.1
L'ensemble

des vecteurs tangents à

en

est
le plan vectoriel
de

.
Preuve. Vu (36),
.
Inversement, on a
car si
, on a
Ceci montre que
est l'enveloppe linéaire de
et
. C'est donc un
sous espace vectoriel de dimension deux de
puisque ces
vecteurs sont linéairement indépendants. Vu (34),
Ces deux sous-espaces sont donc égaux car leurs dimensions sont
égales.
Figure:
Plan tangent à
.
|
Le plan tangent à
en
est par définition le plan
Par exemple, le plan tangent à la sphère
en
est le plan
passant par
et perpendiculaire à
. On a observé en effet que
admet une équation cartésienne dont le gradient en
est
.
La proposition précédente montre que
est une normale au
plan tangent en
de
. Par conséquent,
Proposition 7.4.2
Dans tout repère orthonormé de

, le plan tangent à

en le
point

de coordonnées

admet l'équation cartésienne
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2002-12-17