7.2.0.3 Paramétrages équivalents

Des paramétrages $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ sont équivalents s'il existe un changement de variables $\theta:U\to V$, régulier de classe $C_p$, tel que $\varphi=\psi\circ\theta$. A l'instar des arcs de courbes, on peut décrire une portion régulière de surface à l'aide des paramétrages qui sont équivalents à celui dont elle est l'image. Par exemple, l'hémisphère sud peut aussi être décrit par projection stéréographique. Les deux premières composantes de (33) donnent les formules qui décrivent le changement de paramètres permettant de passer de $\varphi$ à $\psi$:

$$\theta(u,v)=(\frac{2r^2u}{u^2+v^2+r^2},\frac{2r^2v}{u^2+v^2+r^2}).$$