2.3.1 Définition

Nous acceptons la propriété suivante sans démonstration.

Théorème 8   Soit une partie $V$ de ${\rm I\!R}^m$. Les assertions suivantes sont équivalentes.
a)Pour tout point $a$ de $V$, il existe un ouvert $\omega$ de $V$ contenant $a$ et admettant un paramétrage $\varphi:U\subset{\rm I\!R}^p\to\omega$.
b)Pour tout point $a$ de $V$, il existe un ouvert $\omega$ de $V$ contenant $a$ et admettant une équation cartésienne $F:\Omega\to{\rm I\!R}^{m-p}$.

Une partie $V$ de ${\rm I\!R}^m$ qui vérifie les propriétés a) et b) de ce théorème est une variété plongée dans ${\rm I\!R}^m$.