3.4.1.0.1 Champs de vecteurs sur $S^1$.

Soit un ouvert $\Omega\subset{\rm I\!R}^2$ contenant $S^1$. Pour $f\in C^\infty(\Omega,{\rm I\!R})$, on note $X^f$ le champ de vecteurs de $S^1$donné par

$$X^f:(x,y)\mapsto f(x,y)(-y,x).$$

Pour $f,g\in C^\infty(\Omega,{\rm I\!R})$ calculer $[X^f,X^g]$ sous la forme $X^h, h\in C^\infty(\Omega,{\rm I\!R})$.