2.3.0.1 Centre de masse

En mécanique, le centre de masse d'un système de points matériels $P_1, \ldots ,P_N$ de masses $m_1, \ldots ,m_N$ est un point matériel fictif $C$ qui se déplace comme si, affecté de la masse totale $m=m_1+ \cdots +m_N$ du système, il était soumis à la résultante des forces s'exerçant sur les éléments du système. Son vecteur-position par rapport à une origine arbitraire $O$ est défini comme la moyenne arithmétique des vecteurs-positions des $P_i$ pondérée par les masses $m_i$:

$$m\overrightarrow{OC}=m_1\overrightarrow{OP_1}+ \cdots + m_N\overrightarrow{OP_N}.$$

En particulier, $\overrightarrow{OC}$ est une combinaison linéaire des $\overrightarrow{OP_i}$ dont la somme des coefficients $\frac{m_i}{m}$ vaut $1$. La construction du centre de masse est un cas particulier d'une construction géométrique importante, appelée combinaison affine.